Achille et la tortue

On connaît le paradoxe formulé par Zénon d’Elée : sur un parcours de 1000 mètres, Achille ne parviendra jamais à rattraper la tortue s’il lui laisse 100 mètres d’avance. En effet, quand il aura parcouru les 100 mètres, la tortue aura progressé, très peu certes, mais cette courte distance lui donnera l’avantage. En décomposant ainsi la distance en une infinité d’unités de plus en plus courtes, on montre qu’Achille ne rattrapera jamais la tortue.

Les mathématiciens ont résolu ce paradoxe en démontrant qu’une suite infinie de termes de plus en plus petits aboutit à une somme finie.

Le personnage principal du dernier film de Takeshi Kitano, le peintre Machisu, ne parvient pas à résoudre le paradoxe ; allant toujours plus loin dans une quête éperdue de gloire, singeant l’art occidental dans ses aspects les plus tapageurs, il va finir par tout y sacrifier, y compris sa famille, et même risquer d’y laisser la vie.